Esercitazione di laboratorio #4 - Controlli Automatici

Esercizio #2: Simulazione di un DC-motor comandato in armatura e controllato in posizione

Autori: M. Indri, M. Taragna (ultima modifica: 07/05/2020)

Contents

Introduzione

Si puo' suddividere il programma in diverse sezioni di codice usando i caratteri "%%". Ogni sezione puo' essere eseguita separatamente dalle altre con il comando "Run Section" (nella toolbar dell'Editor, subito a destra del tasto "Run"). Si puo' ottenere lo stesso risultato selezionando la porzione di codice che si vuole eseguire e premendo il tasto funzione F9, risparmiando cosi' tempo rispetto all'esecuzione di tutto il programma. Si prenda questo script come esempio di riferimento.

clear all, close all, clc

Passo 0: definizione del sistema DC-motor comandato in armatura

% Parametri del motore elettrico
Ra=1; La=6e-3; Km=0.5; J=0.1; b=0.02; Ka=10;

s=tf('s');
F1=Ka*Km/((s*La+Ra)*(s*J+b)+Km^2)
F2=-(s*La+Ra)/((s*La+Ra)*(s*J+b)+Km^2)

F1 =
 
               5
  ----------------------------
  0.0006 s^2 + 0.1001 s + 0.27
 
Continuous-time transfer function.


F2 =
 
          -0.006 s - 1
  ----------------------------
  0.0006 s^2 + 0.1001 s + 0.27
 
Continuous-time transfer function.

Passo 1: simulazione in catena aperta in assenza del disturbo Td

Td_amp=0

open_system('es_motore_no_controllo_posiz')
sim('es_motore_no_controllo_posiz')
pos_rif=ones(size(tout));
figure, plot(tout,pos_ang, tout,pos_rif), grid on,
title('DC-motor in catena aperta in assenza del disturbo Td'),
legend('\theta(t)','u(t)')

Td_amp =
     0

Passo 2: simulazione in catena aperta in presenza del disturbo Td

Td_amp=0.05

sim('es_motore_no_controllo_posiz')
pos_rif=ones(size(tout));
figure, plot(tout,pos_ang, tout,pos_rif), grid on,
title('DC-motor in catena aperta in presenza del disturbo Td'),
legend('\theta(t)','u(t)')
close_system('es_motore_no_controllo_posiz')

Td_amp =
    0.0500

Passo 3: simulazione in catena chiusa in assenza del disturbo Td

Td_amp=0
Kc_vec=[0.1, 1, 5];

open_system('es_motore_con_controllo_posiz')
for Kc=Kc_vec,
    sim('es_motore_con_controllo_posiz')
    pos_rif=ones(size(tout));
    errore=pos_rif-pos_ang;
    figure, plot(tout,pos_ang, tout,pos_rif, tout,errore), grid on, ylim([-1,2]),
    title(['DC-motor controllato in posizione con Kc=', num2str(Kc), ...
           ' in assenza del disturbo Td']),
    legend('\theta(t)','\theta_{rif}(t)','e(t)=\theta_{rif}(t)-\theta(t)',4)
end

Td_amp =
     0

Passo 4: simulazione in catena chiusa in presenza del disturbo Td

Td_amp=0.05

for Kc=Kc_vec,
    sim('es_motore_con_controllo_posiz')
    pos_rif=ones(size(tout));
    errore=pos_rif-pos_ang;
    figure, plot(tout,pos_ang, tout,pos_rif, tout,errore), grid on, ylim([-1,2]),
    title(['DC-motor controllato in posizione con Kc=', num2str(Kc), ...
           ' in presenza del disturbo Td']),
    legend('\theta(t)','\theta_{rif}(t)','e(t)=\theta_{rif}(t)-\theta(t)',4)
end
close_system('es_motore_con_controllo_posiz')

Td_amp =
    0.0500

Passo 5: calcolo delle f.d.t. in catena chiusa e dei diagrammi di Bode

Kc_max=(b*La+Ra*J)*(Ra*b+Km^2)/(J*La*Km*Ka)

figure
for Kc=Kc_vec,
    Kc
    W=feedback(Kc*F1/s,1)
    z_W=zero(W)
    p_W=pole(W)
    damp(W)
    bode (W), grid on, xlim([1e-1, 1e4]), hold on,
    title('DC-motor controllato in posizione')
end
legend(['Kc=',num2str(Kc_vec(1))],['Kc=',num2str(Kc_vec(2))],['Kc=',num2str(Kc_vec(3))])

Kc_max =
    9.0108
Kc =
    0.1000

W =
 
                   0.5
  --------------------------------------
  0.0006 s^3 + 0.1001 s^2 + 0.27 s + 0.5
 
Continuous-time transfer function.

z_W =
   Empty matrix: 0-by-1
p_W =
   1.0e+02 *
  -1.6416 + 0.0000i
  -0.0136 + 0.0180i
  -0.0136 - 0.0180i
                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
 -1.36e+00 + 1.80e+00i     6.01e-01       2.25e+00         7.38e-01    
 -1.36e+00 - 1.80e+00i     6.01e-01       2.25e+00         7.38e-01    
 -1.64e+02                 1.00e+00       1.64e+02         6.09e-03    
Kc =
     1

W =
 
                   5
  ------------------------------------
  0.0006 s^3 + 0.1001 s^2 + 0.27 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

z_W =
   Empty matrix: 0-by-1
p_W =
   1.0e+02 *
  -1.6444 + 0.0000i
  -0.0121 + 0.0701i
  -0.0121 - 0.0701i
                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
 -1.21e+00 + 7.01e+00i     1.71e-01       7.12e+00         8.24e-01    
 -1.21e+00 - 7.01e+00i     1.71e-01       7.12e+00         8.24e-01    
 -1.64e+02                 1.00e+00       1.64e+02         6.08e-03    
Kc =
     5

W =
 
                   25
  -------------------------------------
  0.0006 s^3 + 0.1001 s^2 + 0.27 s + 25
 
Continuous-time transfer function.

z_W =
   Empty matrix: 0-by-1
p_W =
   1.0e+02 *
  -1.6567 + 0.0000i
  -0.0060 + 0.1585i
  -0.0060 - 0.1585i
                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
 -5.99e-01 + 1.58e+01i     3.78e-02       1.59e+01         1.67e+00    
 -5.99e-01 - 1.58e+01i     3.78e-02       1.59e+01         1.67e+00    
 -1.66e+02                 1.00e+00       1.66e+02         6.04e-03    

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