Esercitazione di laboratorio #6 - Controlli Automatici
Esercizio #1
Autori: M. Indri, M. Taragna (ultima modifica: 17/05/2020)
Contents
- Comandi di pulizia iniziali
- Definizione del sistema
- Punto a): studio di F(s)
- Punti b) e c): studio di Ga(s) per Kc = 1
- Punto d): calcolo di W(s) e dei suoi poli per Kc=800 dopo studio della stabilità
- Punto e): errore di inseguimento in regime permanente
- Caso e.1): r(t)=t, d1(t)=0.1, d2(t)=0.5
- Caso e.2): r(t)=2, d1(t)=0, d2(t)=0.01t
Comandi di pulizia iniziali
clear all, close all
Definizione del sistema
s=tf('s');
F=(s+10)/(s^3+45*s^2-250*s)
F =
s + 10
--------------------
s^3 + 45 s^2 - 250 s
Continuous-time transfer function.
Punto a): studio di F(s)
% Guadagno stazionario di F(s) Kf=dcgain(s*F) % F(s) ha 1 polo nell'origine % Zeri e poli di F(s) zeri=zero(F) poli=pole(F) damp(F) % Diagrammi di Bode di F(jw) (valutazione fase iniziale e finale) bode(F)
Kf =
-0.0400
zeri =
-10
poli =
0
-50
5
Pole Damping Frequency Time Constant
(rad/seconds) (seconds)
0.00e+00 -1.00e+00 0.00e+00 Inf
5.00e+00 -1.00e+00 5.00e+00 -2.00e-01
-5.00e+01 1.00e+00 5.00e+01 2.00e-02
Punti b) e c): studio di Ga(s) per Kc = 1
Kc=1 Kr=2 Ga1=Kc*F/Kr % Diagrammi di Bode di Ga1(jw) figure, bode(Ga1) % Diagramma di Nyquist di Ga1(jw), da ingrandire opportunamente % per valutare le ascisse dei punti di attraversamento dell'asse reale %(in -1.557e-3 e 0) figure, nyquist(Ga1)
Kc =
1
Kr =
2
Ga1 =
s + 10
----------------------
2 s^3 + 90 s^2 - 500 s
Continuous-time transfer function.
Punto d): calcolo di W(s) e dei suoi poli per Kc=800 dopo studio della stabilità
% Dallo studio della stabilità in catena chiusa con il criterio di Nyquist: % n_ia = 1 % n_ic = 2 per 0 < Kc < 642 % n_ic = 0 (asintotica stabilità) per Kc > 642 % n_ic = 1 per qualunque Kc < 0 Kc=800 Ga=Kc*F/Kr; W=feedback(Kc*F,1/Kr) damp(W)
Kc =
800
W =
800 s + 8000
---------------------------
s^3 + 45 s^2 + 150 s + 4000
Continuous-time transfer function.
Pole Damping Frequency Time Constant
(rad/seconds) (seconds)
-6.69e-01 + 9.55e+00i 6.99e-02 9.57e+00 1.50e+00
-6.69e-01 - 9.55e+00i 6.99e-02 9.57e+00 1.50e+00
-4.37e+01 1.00e+00 4.37e+01 2.29e-02
Punto e): errore di inseguimento in regime permanente
Nota bene: il sistema di controllo e' di tipo 1
We=Kr*feedback(1,Ga) Wd1=feedback(F,Kc/Kr) Wd2=feedback(1,Ga)
We =
4 s^3 + 180 s^2 - 1000 s
-----------------------------
2 s^3 + 90 s^2 + 300 s + 8000
Continuous-time transfer function.
Wd1 =
s + 10
---------------------------
s^3 + 45 s^2 + 150 s + 4000
Continuous-time transfer function.
Wd2 =
2 s^3 + 90 s^2 - 500 s
-----------------------------
2 s^3 + 90 s^2 + 300 s + 8000
Continuous-time transfer function.
Caso e.1): r(t)=t, d1(t)=0.1, d2(t)=0.5
% errore intrinseco di inseguimento a r(t) = t pari a Kr/KGa = Kr/(Kc*Kf/Kr) % perché il sistema è di tipo 1 % effetto del disturbo d1 costante sull'uscita pari a d1/(Kc/Kr) perché ci sono poli % nell'origine solo nel blocco a valle del disturbo % effetto del disturbo d2 costante sull'uscita NULLO perché c'è almeno un % polo nell'origine nel blocco a monte del disturbo errore_r=dcgain(s*We*1/s^2) effetto_d1=dcgain(s*Wd1*0.1/s) effetto_d2=dcgain(s*Wd2*0.5/s) errore_tot=errore_r-(effetto_d1+effetto_d2) open_system('es_VI_1_1') sim('es_VI_1_1')
errore_r =
-0.1250
effetto_d1 =
2.5000e-04
effetto_d2 =
0
errore_tot =
-0.1253
Caso e.2): r(t)=2, d1(t)=0, d2(t)=0.01t
% errore intrinseco di inseguimento a r(t) = 2 NULLO perché il sistema è di % tipo 1 % effetto del disturbo d1 NULLO essendo nullo il disturbo % effetto del disturbo d2 = alfa_d2*t (rampa) sull'uscita pari ad alfa_d2/KGa = alfa_d2/(Kc*Kf/Kr) % perché il sistema è di tipo 1 errore_r=dcgain(s*We*2/s) effetto_d1=dcgain(s*Wd1*0) effetto_d2=dcgain(s*Wd2*0.01/s^2) errore_tot=errore_r-(effetto_d1+effetto_d2) open_system('es_VI_1_2') sim('es_VI_1_2')
errore_r =
0
effetto_d1 =
0
effetto_d2 =
-6.2500e-04
errore_tot =
6.2500e-04
