Esercitazione di laboratorio #3 - Controlli Automatici
Esercizio #3: progetto del controllo di un levitatore magnetico mediante regolatore dinamico
Autori: M. Indri, M. Taragna (ultima modifica: 28/04/2020)
Contents
- Introduzione
- Passo 0: definizione del sistema da controllare (levitatore magnetico)
- Passo 1: verifica della completa raggiungibilita' e osservabilita' del sistema da controllare
- Passo 2: assegnazione degli autovalori dell'osservatore asintotico dello stato
- Passo 3: assegnazione degli autovalori imposti dalla legge di controllo
- Passo 4: definizione del sistema controllato mediante regolatore dinamico
- Passo 5: simulazione del sistema controllato mediante regolatore dinamico
Introduzione
Si puo' suddividere il programma in diverse sezioni di codice usando i caratteri "%%". Ogni sezione puo' essere eseguita separatamente dalle altre con il comando "Run Section" (nella toolbar dell'Editor, subito a destra del tasto "Run"). Si puo' ottenere lo stesso risultato selezionando la porzione di codice che si vuole eseguire e premendo il tasto funzione F9, risparmiando cosi' tempo rispetto all'esecuzione di tutto il programma. Si prenda questo script come esempio di riferimento.
clear all, close all, clc
Passo 0: definizione del sistema da controllare (levitatore magnetico)
A=[0, 1; 900, 0]; B=[0; -9]; C=[600, 0]; D=0;
Passo 1: verifica della completa raggiungibilita' e osservabilita' del sistema da controllare
Mr=ctrb(A,B) rank_Mr=rank(Mr) Mo=obsv(A,C) rank_Mo=rank(Mo)
Mr =
0 -9
-9 0
rank_Mr =
2
Mo =
600 0
0 600
rank_Mo =
2
Passo 2: assegnazione degli autovalori dell'osservatore asintotico dello stato
l_oss1=-120 l_oss2=-180 L=place(A',C',[l_oss1,l_oss2])' % In alternativa: acker(A',C',[l_oss1,l_oss2])' eig_A_minus_LC=eig(A-L*C) % Verifica della corretta assegnazione degli autovalori
l_oss1 =
-120
l_oss2 =
-180
L =
0.5000
37.5000
eig_A_minus_LC =
-180.0000
-120.0000
Passo 3: assegnazione degli autovalori imposti dalla legge di controllo
l1=-40; l2=-60; K=place(A,B,[l1,l2]) % In alternativa: acker(A,B,[l1,l2]) eig_A_minus_BK=eig(A-B*K) % Verifica della corretta assegnazione degli autovalori % Scelta del guadagno alfa alfa=-1 % Per imporre la condizione di regolazione dell'uscita, basta scommentare: % alfa=inv(-(C-D*K)*inv(A-B*K)*B+D)
K =
-366.6667 -11.1111
eig_A_minus_BK =
-40.0000
-60.0000
alfa =
-1
Passo 4: definizione del sistema controllato mediante regolatore dinamico
Areg=[A,-B*K; L*C, A-B*K-L*C]; Breg=[alfa*B; alfa*B]; Creg=[C,-D*K; zeros(size(C)),C-D*K]; Dreg=[alfa*D; alfa*D];
Passo 5: simulazione del sistema controllato mediante regolatore dinamico
sistema_con_regolatore=ss(Areg,Breg,Creg,Dreg); t_r=0:.001:4; r=sign(sin(2*pi*0.5*t_r)); dx0_1=[ 0.00; 0]; dx0_2=[+0.01; 0]; dx0_3=[-0.01; 0]; dx0oss=[0;0]; dx0tot_1=[dx0_1; dx0oss]; dx0tot_2=[dx0_2; dx0oss]; dx0tot_3=[dx0_3; dx0oss]; [yreg_1,t_yreg_1,xreg_1]=lsim(sistema_con_regolatore,r,t_r,dx0tot_1); [yreg_2,t_yreg_2,xreg_2]=lsim(sistema_con_regolatore,r,t_r,dx0tot_2); [yreg_3,t_yreg_3,xreg_3]=lsim(sistema_con_regolatore,r,t_r,dx0tot_3); figure, plot(t_r,r,'k',t_yreg_1,yreg_1(:,1),'r',t_yreg_1,yreg_1(:,2),'c--', ... t_yreg_2,yreg_2(:,1),'g',t_yreg_2,yreg_2(:,2),'y--', ... t_yreg_3,yreg_3(:,1),'b',t_yreg_3,yreg_3(:,2),'m--'), grid on, title(['Risposta \deltay(t) del sistema controllato mediante regolatore', ... ' e sua stima \deltay_{oss}(t) al variare di \deltax_0']), legend('r(t)','\deltay(t) per \deltax_0^{(1)}', '\deltay_{oss}(t) per \deltax_0^{(1)}',... '\deltay(t) per \deltax_0^{(2)}', '\deltay_{oss}(t) per \deltax_0^{(2)}',... '\deltay(t) per \deltax_0^{(3)}', '\deltay_{oss}(t) per \deltax_0^{(3)}') figure, plot(t_r,r,'k',t_yreg_1,yreg_1(:,1),'r',t_yreg_1,yreg_1(:,2),'c--', ... t_yreg_2,yreg_2(:,1),'g',t_yreg_2,yreg_2(:,2),'y--', ... t_yreg_3,yreg_3(:,1),'b',t_yreg_3,yreg_3(:,2),'m--'), grid on, title(['Risposta \deltay(t) del sistema controllato mediante regolatore', ... ' e sua stima \deltay_{oss}(t) al variare di \deltax_0']), legend('r(t)','\deltay(t) per \deltax_0^{(1)}', '\deltay_{oss}(t) per \deltax_0^{(1)}',... '\deltay(t) per \deltax_0^{(2)}', '\deltay_{oss}(t) per \deltax_0^{(2)}',... '\deltay(t) per \deltax_0^{(3)}', '\deltay_{oss}(t) per \deltax_0^{(3)}') axis_orig=axis; axis([0,0.2,axis_orig(3:4)]); figure, plot(t_yreg_1,xreg_1(:,1),'r',t_yreg_1,xreg_1(:,3),'c--', ... t_yreg_2,xreg_2(:,1),'g',t_yreg_2,xreg_2(:,3),'y--', ... t_yreg_3,xreg_3(:,1),'b',t_yreg_3,xreg_3(:,3),'m--'), grid on, title(['Stato \deltax_1(t) del sistema controllato mediante regolatore', ... ' e sua stima \deltax_{oss,1}(t) al variare di \deltax_0']), legend('\deltax_1(t) per \deltax_0^{(1)}', '\deltax_{oss,1}(t) per \deltax_0^{(1)}',... '\deltax_1(t) per \deltax_0^{(2)}', '\deltax_{oss,1}(t) per \deltax_0^{(2)}',... '\deltax_1(t) per \deltax_0^{(3)}', '\deltax_{oss,1}(t) per \deltax_0^{(3)}') figure, plot(t_yreg_1,xreg_1(:,1),'r',t_yreg_1,xreg_1(:,3),'c--', ... t_yreg_2,xreg_2(:,1),'g',t_yreg_2,xreg_2(:,3),'y--', ... t_yreg_3,xreg_3(:,1),'b',t_yreg_3,xreg_3(:,3),'m--'), grid on, title(['Stato \deltax_1(t) del sistema controllato mediante regolatore', ... ' e sua stima \deltax_{oss,1}(t) al variare di \deltax_0']), legend('\deltax_1(t) per \deltax_0^{(1)}', '\deltax_{oss,1}(t) per \deltax_0^{(1)}',... '\deltax_1(t) per \deltax_0^{(2)}', '\deltax_{oss,1}(t) per \deltax_0^{(2)}',... '\deltax_1(t) per \deltax_0^{(3)}', '\deltax_{oss,1}(t) per \deltax_0^{(3)}') axis_orig=axis; axis([0,0.2,axis_orig(3:4)]); figure, plot(t_yreg_1,xreg_1(:,2),'r',t_yreg_1,xreg_1(:,4),'c--', ... t_yreg_2,xreg_2(:,2),'g',t_yreg_2,xreg_2(:,4),'y--', ... t_yreg_3,xreg_3(:,2),'b',t_yreg_3,xreg_3(:,4),'m--'), grid on, title(['Stato \deltax_2(t) del sistema controllato mediante regolatore', ... ' e sua stima \deltax_{oss,2}(t) al variare di \deltax_0']), legend('\deltax_2(t) per \deltax_0^{(1)}', '\deltax_{oss,2}(t) per \deltax_0^{(1)}',... '\deltax_2(t) per \deltax_0^{(2)}', '\deltax_{oss,2}(t) per \deltax_0^{(2)}',... '\deltax_2(t) per \deltax_0^{(3)}', '\deltax_{oss,2}(t) per \deltax_0^{(3)}') figure, plot(t_yreg_1,xreg_1(:,2),'r',t_yreg_1,xreg_1(:,4),'c--', ... t_yreg_2,xreg_2(:,2),'g',t_yreg_2,xreg_2(:,4),'y--', ... t_yreg_3,xreg_3(:,2),'b',t_yreg_3,xreg_3(:,4),'m--'), grid on, title(['Stato \deltax_2(t) del sistema controllato mediante regolatore', ... ' e sua stima \deltax_{oss,2}(t) al variare di \deltax_0']), legend('\deltax_2(t) per \deltax_0^{(1)}', '\deltax_{oss,2}(t) per \deltax_0^{(1)}',... '\deltax_2(t) per \deltax_0^{(2)}', '\deltax_{oss,2}(t) per \deltax_0^{(2)}',... '\deltax_2(t) per \deltax_0^{(3)}', '\deltax_{oss,2}(t) per \deltax_0^{(3)}') axis_orig=axis; axis([0,0.2,axis_orig(3:4)]);
