Esercitazione di laboratorio #3 - Controlli Automatici
Esercizio #2: progetto dell'osservatore asintotico dello stato per il sistema controllato nell'Esercizio #1
Autori: M. Indri, M. Taragna (ultima modifica: 28/04/2020)
Contents
Introduzione
Si puo' suddividere il programma in diverse sezioni di codice usando i caratteri "%%". Ogni sezione puo' essere eseguita separatamente dalle altre con il comando "Run Section" (nella toolbar dell'Editor, subito a destra del tasto "Run"). Si puo' ottenere lo stesso risultato selezionando la porzione di codice che si vuole eseguire e premendo il tasto funzione F9, risparmiando cosi' tempo rispetto all'esecuzione di tutto il programma. Si prenda questo script come esempio di riferimento.
clear all, close all, clc
Passo 0: definizione del sistema da stimare
(levitatore magnetico controllato mediante retroazione dallo stato)
A=[0, 1; -2400, -100]; % coincide con Ars dell'Esercizio #1 B=[0; 9]; % coincide con Brs dell'Esercizio #1 C=[600, 0]; % coincide con Crs dell'Esercizio #1 D=[0]; % coincide con Drs dell'Esercizio #1
Passo 1: verifica della completa osservabilita' del sistema da stimare
Mo=obsv(A,C) rank_Mo=rank(Mo)
Mo =
600 0
0 600
rank_Mo =
2
Passo 2: assegnazione degli autovalori dell'osservatore asintotico dello stato
l_oss1=-120 l_oss2=-180 L=place(A',C',[l_oss1,l_oss2])' % In alternativa: acker(A',C',[l_oss1,l_oss2])' eig_A_minus_LC=eig(A-L*C) % Verifica della corretta assegnazione degli autovalori
l_oss1 =
-120
l_oss2 =
-180
L =
0.3333
-1.3333
eig_A_minus_LC =
-180.0000
-120.0000
Passo 3: definizione del sistema complessivo
(sistema da stimare piu' osservatore asintotico dello stato)
Atot=[A,zeros(size(A)); L*C, A-L*C]; Btot=[B; B]; Ctot=[C, zeros(size(C)); zeros(size(C)), C]; Dtot=[D; D];
Passo 4: simulazione del sistema complessivo
sistema_con_osservatore=ss(Atot,Btot,Ctot,Dtot); t_r=0:.001:4; r=sign(sin(2*pi*0.5*t_r)); x0_1=[ 0.00; 0]; x0_2=[+0.01; 0]; x0_3=[-0.01; 0]; x0oss=[0; 0]; x0tot_1=[x0_1; x0oss]; x0tot_2=[x0_2; x0oss]; x0tot_3=[x0_3; x0oss]; [ytot_1,t_ytot_1,xtot_1]=lsim(sistema_con_osservatore,r,t_r,x0tot_1); [ytot_2,t_ytot_2,xtot_2]=lsim(sistema_con_osservatore,r,t_r,x0tot_2); [ytot_3,t_ytot_3,xtot_3]=lsim(sistema_con_osservatore,r,t_r,x0tot_3); figure, plot(t_r,r,'k',t_ytot_1,ytot_1(:,1),'r',t_ytot_1,ytot_1(:,2),'c--', ... t_ytot_2,ytot_2(:,1),'g',t_ytot_2,ytot_2(:,2),'y--', ... t_ytot_3,ytot_3(:,1),'b',t_ytot_3,ytot_3(:,2),'m--'), grid on, title(['Risposta y(t) del sistema e sua stima y_{oss}(t) al variare di x(t=0)']), legend('r(t)','y(t) per x_0^{(1)}', 'y_{oss}(t) per x_0^{(1)}',... 'y(t) per x_0^{(2)}', 'y_{oss}(t) per x_0^{(2)}',... 'y(t) per x_0^{(3)}', 'y_{oss}(t) per x_0^{(3)}') figure, plot(t_r,r,'k',t_ytot_1,ytot_1(:,1),'r',t_ytot_1,ytot_1(:,2),'c--', ... t_ytot_2,ytot_2(:,1),'g',t_ytot_2,ytot_2(:,2),'y--', ... t_ytot_3,ytot_3(:,1),'b',t_ytot_3,ytot_3(:,2),'m--'), grid on, title(['Risposta y(t) del sistema e sua stima y_{oss}(t) al variare di x(t=0)']), legend('r(t)','y(t) per x_0^{(1)}', 'y_{oss}(t) per x_0^{(1)}',... 'y(t) per x_0^{(2)}', 'y_{oss}(t) per x_0^{(2)}',... 'y(t) per x_0^{(3)}', 'y_{oss}(t) per x_0^{(3)}') axis_orig=axis; axis([0,0.2,axis_orig(3:4)]); figure, plot(t_ytot_1,xtot_1(:,1),'r',t_ytot_1,xtot_1(:,3),'c--', ... t_ytot_2,xtot_2(:,1),'g',t_ytot_2,xtot_2(:,3),'y--', ... t_ytot_3,xtot_3(:,1),'b',t_ytot_3,xtot_3(:,3),'m--'), grid on, title(['Stato x_1(t) del sistema e sua stima x_{oss,1}(t) al variare di x(t=0)']), legend('x_1(t) per x_0^{(1)}', 'x_{oss,1}(t) per x_0^{(1)}',... 'x_1(t) per x_0^{(2)}', 'x_{oss,1}(t) per x_0^{(2)}',... 'x_1(t) per x_0^{(3)}', 'x_{oss,1}(t) per x_0^{(3)}') figure, plot(t_ytot_1,xtot_1(:,1),'r',t_ytot_1,xtot_1(:,3),'c--', ... t_ytot_2,xtot_2(:,1),'g',t_ytot_2,xtot_2(:,3),'y--', ... t_ytot_3,xtot_3(:,1),'b',t_ytot_3,xtot_3(:,3),'m--'), grid on, title(['Stato x_1(t) del sistema e sua stima x_{oss,1}(t) al variare di x(t=0)']), legend('x_1(t) per x_0^{(1)}', 'x_{oss,1}(t) per x_0^{(1)}',... 'x_1(t) per x_0^{(2)}', 'x_{oss,1}(t) per x_0^{(2)}',... 'x_1(t) per x_0^{(3)}', 'x_{oss,1}(t) per x_0^{(3)}') axis_orig=axis; axis([0,0.2,axis_orig(3:4)]); figure, plot(t_ytot_1,xtot_1(:,2),'r',t_ytot_1,xtot_1(:,4),'c--', ... t_ytot_2,xtot_2(:,2),'g',t_ytot_2,xtot_2(:,4),'y--', ... t_ytot_3,xtot_3(:,2),'b',t_ytot_3,xtot_3(:,4),'m--'), grid on, title(['Stato x_2(t) del sistema e sua stima x_{oss,2}(t) al variare di x(t=0)']), legend('x_2(t) per x_0^{(1)}', 'x_{oss,2}(t) per x_0^{(1)}',... 'x_2(t) per x_0^{(2)}', 'x_{oss,2}(t) per x_0^{(2)}',... 'x_2(t) per x_0^{(3)}', 'x_{oss,2}(t) per x_0^{(3)}') figure, plot(t_ytot_1,xtot_1(:,2),'r',t_ytot_1,xtot_1(:,4),'c--', ... t_ytot_2,xtot_2(:,2),'g',t_ytot_2,xtot_2(:,4),'y--', ... t_ytot_3,xtot_3(:,2),'b',t_ytot_3,xtot_3(:,4),'m--'), grid on, title(['Stato x_2(t) del sistema e sua stima x_{oss,2}(t) al variare di x(t=0)']), legend('x_2(t) per x_0^{(1)}', 'x_{oss,2}(t) per x_0^{(1)}',... 'x_2(t) per x_0^{(2)}', 'x_{oss,2}(t) per x_0^{(2)}',... 'x_2(t) per x_0^{(3)}', 'x_{oss,2}(t) per x_0^{(3)}') axis_orig=axis; axis([0,0.2,axis_orig(3:4)]);
