Esercitazione di laboratorio #2 - Controlli Automatici

Simulazione di risposte di sistemi del I e del II ordine

Autori: M. Indri, M. Taragna (ultima modifica: 22/04/2020)

Introduzione
Risposte di sistemi del primo ordine a ingressi canonici
Risposta al gradino di sistemi del II ordine con due poli reali e nessuno zero
Risposta al gradino di sistemi del II ordine con due poli reali e uno zero
Risposta al gradino di sistemi del II ordine con due poli complessi coniugati

Introduzione

Si puo' suddividere il programma in diverse sezioni di codice usando i caratteri "%%". Ogni sezione puo' essere eseguita separatamente dalle altre con il comando "Run Section" (nella toolbar dell'Editor, subito a destra del tasto "Run"). Si puo' ottenere lo stesso risultato selezionando la porzione di codice che si vuole eseguire e premendo il tasto funzione F9, risparmiando cosi' tempo rispetto all'esecuzione di tutto il programma. Si prenda questo script come esempio di riferimento.

clear all, close all, clc

Risposte di sistemi del primo ordine a ingressi canonici

s = tf('s');  % Per definire la variabile “s”
G1 = 10/(s-5);
G2 = 10/(s+0);
G3 = 10/(s+5);
G4 = 10/(s+20);

% Simulazione della risposta all'impulso
figure, impulse(G1,'r'),
figure, impulse(G2,'b'),
figure, impulse(G3,'g'),
figure, impulse(G4,'y'),

% Simulazione della risposta al gradino
figure, step(G1,'r'),
figure, step(G2,'b'),
figure, step(G3,'g'),
figure, step(G4,'y')
pause

Risposta al gradino di sistemi del II ordine con due poli reali e nessuno zero

s = tf('s');  % Per definire la variabile “s”
G1 = 20/((s+1)*(s+10));
G2 = 2/((s+1)^2);
G3 = 0.2/((s+1)*(s+0.1));
figure, step(G1,'r', G2,'b', G3,'y'),grid on,

Risposta al gradino di sistemi del II ordine con due poli reali e uno zero

z1 = 100; z2 = 10; z3 = 1; z4 = 0.5;

G41 = (5*(s-z1)) / ((-z1)*(s+1)*(s+5));
G42 = (5*(s-z2)) / ((-z2)*(s+1)*(s+5));
G43 = (5*(s-z3)) / ((-z3)*(s+1)*(s+5));
G44 = (5*(s-z4)) / ((-z4)*(s+1)*(s+5));
figure, step(G41,'r', G42,'g', G43,'b', G44,'y'), grid on,

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

z5 = -0.9; z6 = -0.5; z7 = -0.1;

G45 = (5*(s-z5)) / ((-z5)*(s+1)*(s+5));
G46 = (5*(s-z6)) / ((-z6)*(s+1)*(s+5));
G47 = (5*(s-z7)) / ((-z7)*(s+1)*(s+5));
figure, step(G45,'r', G46,'b', G47,'g'), grid on,

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

z8 = -100; z9 = -10; z10 = -2;

G48  = (5*(s-z8)) / ((-z8)*(s+1)*(s+5));
G49  = (5*(s-z9)) / ((-z9)*(s+1)*(s+5));
G410 = (5*(s-z10)) / ((-z10)*(s+1)*(s+5));
figure, step(G48,'r', G49,'b', G410,'g'),grid on,

Risposta al gradino di sistemi del II ordine con due poli complessi coniugati

w1 = 2; sigma1 = 0.5; sigma2 = 0.25; w2 = 1;
G51 = (w1^2)/((s^2)+(2*sigma1*w1*s)+(w1^2));
G52 = (w1^2)/((s^2)+(2*sigma2*w1*s)+(w1^2));
G53 = (w2^2)/((s^2)+(2*sigma1*w2*s)+(w2^2));
figure, step(G51,'r', G52,'b', G53,'g'),grid on,

% Calcolo della sovraelongazione
se1 = exp(-pi*sigma1/sqrt(1-sigma1^2))
se2 = exp(-pi*sigma2/sqrt(1-sigma2^2))
se3 = exp(-pi*sigma1/sqrt(1-sigma1^2))

% Calcolo del tempo di salita
a = (sqrt(1-sigma1^2))/sigma1;
b = (sqrt(1-sigma2^2))/sigma2;
ts1 = (1/(w1*sqrt(1-sigma1^2)))*(pi-atan(a))
ts2 = (1/(w1*sqrt(1-sigma2^2)))*(pi-atan(b))
ts3 = (1/(w2*sqrt(1-sigma1^2)))*(pi-atan(a))