Coordinatore:
Mario
Milanese (Politecnico di Torino)
Docenti:
Simone Paoletti (Università di Siena)
Felice Andrea Pellegrino (Università di Trieste)
Diego Regruto (Politecnico di Torino)
Michele Taragna (Politecnico di Torino)
Carlo Novara (Politecnico di Torino)
Finalità del corso
In tutti i campi della scienza e dell'ingegneria si sta diffondendo sempre più
largamente l'uso di modelli matematici per descrivere i fenomeni oggetto
d'indagine ed effettuare qualche forma d'inferenza, quale la predizione, il
filtraggio, il progetto di un sistema di controllo, il "decision
making", la diagnostica, ecc. La costruzione di tali modelli avviene
mediante metodologie che utilizzano essenzialmente due tipi di informazioni:
informazioni generali (leggi fisiche, ambiti di funzionamento, ecc.) e dati
ottenuti da misure sperimentali.
L'obiettivo del corso è quello di fornire gli strumenti metodologici ed
algoritmici di base per la costruzione di modelli matematici di sistemi non
lineari, utilizzando nella maniera più opportuna sia le informazioni fisiche
sul fenomeno da modellare sia i dati sperimentali. Particolare attenzione va
dedicata alla valutazione dell'attendibilità dei modelli ottenuti.
Il corso parte dai metodi più classici, indicati come Statistico-Parametrici,
basati sulla scelta di un modello dipendente da un opportuno insieme di
parametri. La scelta della struttura del modello può essere fatta utilizzando
leggi fisiche che descrivono i fenomeni da modellizzare oppure descrizioni in
termini di "funzioni di base" in grado di rappresentare le relazioni
tra gli ingressi e le uscite, quali ad esempio basi fisse (polinomiali,
trigonometriche,....) che portano a modelli NARX o NOE o basi variabili
(sigmoidali, radiali,....) come considerato nel caso delle reti neurali.
Saranno quindi richiamati i principali concetti e risultati della teoria della
stima statistica per stimare i valori dei parametri liberi del modello e la
loro attendibilità, ipotizzando che gli errori fra quanto previsto dal modello
e i dati misurati siano descrivibili da variabili stocastiche. Tali metodologie
portano in generale a risultati attendibili nel caso di errori di
modellizzazione trascurabili e di grande numero di dati.
Verranno quindi introdotte delle metodologie introdotte a partire dagli anni
'70, indicate come "Set Membership", che permettono di utilizzare
strutture di modello approssimate e di valutarne la attendibilità non
asintotica. Esse considerano che gli errori fra quanto previsto dal modello e i
dati misurati, a causa della presenza degli errori di modello, non possano
essere descritti in maniera attendibile da variabili stocastiche, ma da
variabili intervallari. Inoltre, le metodologie Set Membership possono anche
utilizzare modelli non parametrici, assumendo opportune condizioni di
regolarità sulla funzione di regressione che relaziona gli ingressi e le
uscite.
Verranno trattati anche metodi basati su approssimazioni lineari a tratti, che portano a modelli ibridi PWARX, e metodi indicati come "strutturati" o "block oriented", in cui la struttura del modello viene scelta utilizzando informazioni relative alla decomposizione del sistema da identificare in sottosistemi interagenti fra di loro. Tipici esempi sono i modelli Wiener, Hammerstein, Lurie, ma strutture più generali verranno anche considerate. Infine verranno anche forniti gli elementi di base della metodologia "Support Vector Machine" per la regressione non lineare. Si tratta di un approccio derivante dalla teoria dell'apprendimento statistico che presenta importanti caratteristiche pratiche e teoriche, fra cui il fatto che vi sono pochissimi parametri di progetto, che la scelta della funzione ottima nell'insieme delle ipotesi si riconduce all'ottimizzazione di un funzionale di costo convesso, che vi sono dei risultati teorici sulla capacità di generalizzazione indipendenti dalla distribuzione che ha generato i dati.
Il corso si propone di fornire gli strumenti di base per l'utilizzo di queste metodologie, valutandone la appropriatezza in relazione alle caratteristiche del problema specifico da affrontare e agli scopi per cui si vuole utilizzare il modello. A questo fine saranno anche presentate applicazioni a sistemi reali in campo ambientale, idrogeologico, meccanico, energetico ed automotive.
Programma delle lezioni
Lunedì 9 Luglio
8.30-9.30
9.30-11.00
11.00-11.30
11.30-13.00
13.00-15.00
15.00-16.30
16.30-17.00
17.00-18.30
Martedì 10 Luglio
8.30-9.30
9.30-11.00
11.00-11.30
11.30-13.00
13.00-15.00
15.00-16.30
16.30-17.00
17.00-18.30
Mercoledì 11 Luglio
8.30-10.00
10.00-11.00
11.00-11.30
11.30-12.30
12.30-13.00